Bestäm en ON-bas för planet $$ 3x+y = 0. $$

Mozquizto har ett stort antal kommandon och funktioner för att underlätta konstruktionen av frågor i linjär algebra. Till exempel finns funktioner för att beräkna nollrum, kolonnrum och egenrum till matriser. I denna fråga skapas matrisen $A$ slumpmässigt. Systemet beräknar en bas för kolonnrummet.

Observera att systemet (i dagsläget) hanterar frågor där svaret är en bas för ett underrum genom att studenten ska bata in basvektorerna som rader i en matris. Detta kan i vissa sammanhang uppfattas som lite förvirrande och metoden kan komma att förändras i nästa systemuppdatering.

Beräkna en bas för kolonnrummet till matrisen $$ A = \begin{bmatrix} -1 & -3 & -2 \\ 0 & -1 & -3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix} $$

I denna fråga skapas koefficientmatrisen som en slumpmässig $3\times 3$-matris med rang $2$.

Det finns mängder av möjligheter att påverka hur slumpmässiga matriser genereras. Förutom att specificera rangen går det till exempel att specifiera determinanten, ett eller flera egenvärden. Dessutom går det förstås att välja vilken storlek matrisen ska eller, eller om den t.ex. ska vara triangulär.

Lös ekvationssystemet $$ \begin{bmatrix} 7 & 8 & -26 \\ 6 & 4 & -18 \\ 4 & 4 & -14 \end{bmatrix}x = \begin{bmatrix} -61 \\ -38 \\ -32 \end{bmatrix}. $$

I denna fråga måste användaren själv välja storlek på svarsmatrisen. Man kan lägga till och ta bort rader och kolonner genom att klicka på de olika knapparna märkta med + och - .

Beräkna matrisprodukten $$ \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -3 & -2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} $$

Beräkna inversen till $$ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -2 \end{bmatrix}. $$

I matrisfrågor går det att ställa in hur svaren ska ges. I denna fråga är det bestämt att svaret ska vara en $2\times 2$-matris, men det går också att ställa in frågan så att användaren själv måste välja matrisens storlek.